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Romulo Mussel

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LOG ROMULO
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  Estudo de Funções Logarítmicas noEnsino Médio Romulo Mussel2 de março de 2014  Sumário 1 Introdução 42 Objetivos 63 Funções 8 3.1 O que é uma função? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4 Logaritmos 11 4.1 Definições de logaritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124.1.1 Consequência 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.2 Consequência 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.3 Consequência 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.4 Consequência 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154.1.5 Consequência 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.1.6 Consequência 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1.7 Teorema 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.8 Teorema 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.1.9 Consequência 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.1.10 Consequência 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.2 Logaritmo natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.1 Algumas definições . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.2.2 O  ln ( a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2.3 Cálculo do ln( a ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291  SUMÁRIO   24.2.4 Consequência da aproximação para ln( a ) . . . . . . . 304.2.5 A definição para ln( a ) é boa? . . . . . . . . . . . . . . 314.3 O número  e  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3.1 De onde vem o número  e ? . . . . . . . . . . . . . . . . 324.3.2 De onde vem a expressão que dá o valor de  e ? . . . . 334.4 O gráfico da função  L ( x ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5 Funções exponenciais 40 5.1 Caracterização da função do tipo exponencial . . . . . . . . . 405.2 A função exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2.1 Caracterização da função exponencial . . . . . . . . . 415.3 A função exponencial é a inversa da função logarítmica . . . 425.4 Conveniência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.4.1 Resolvendo uma equação exponencial . . . . . . . . . 445.4.2 Transformação de progressões geométricas em pro-gressões aritméticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.5 Aplicação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.5.1 O problema do santo sudário de Turim . . . . . . . . 495.5.2 A boca e os germes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.5.3 A mesada que triplica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.5.4 O jogo de xadrez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 6 Exercícios 577 Orientações ao leitor 598 Considerações finais 60  SUMÁRIO   3
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